Question

如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛，擺長(zhǎng)相同，均為l�，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，擺至最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng)，已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球總能在下一次碰撞前停在最低點(diǎn)處，重力加速度為g。求：

（1）第一次碰撞前絕緣球的速度v0；

（2）第一次碰撞后絕緣球的速度v1；

（3）經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于37°

（你可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí)：sin37°=0.6，cos37°=0.8，0.812=0.656，0.813=0.531，0.814=0.430，0.815=0.349，0.816=0.282）

Answer 1

（1）（2）（3）5

【解析】

試題分析：（1）由機(jī)械能守恒定律得 ①

解得

（2）兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒

② ③

聯(lián)立②③解得

（3）設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn－1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn。由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則

mvn－1=MVn+mvn ④

⑤

由④、⑤兩式及M=19m解得

第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為 ⑥

E0為第1次碰撞前絕緣球的動(dòng)能，即初始能量。

得 ⑦

而絕緣球在θ=60°與θ=37°處的勢(shì)能之比為=0.4 ⑧

根據(jù)上面數(shù)學(xué)知識(shí)，0.814=0.430，0.815=0.349，因此，經(jīng)過(guò)5次碰撞后θ將小于37°。

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；動(dòng)量守恒定律.