Question

如圖所示,兩平行的光滑金屬導軌安裝在一光滑絕緣斜面上,導軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計,導軌平面的傾角為α.條形勻強磁場的寬度為d,磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直.長度為2d的絕緣桿將導體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置,總質量為m,置于導軌上.導體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產生,圖中未畫出).線框的邊長為d(d＜l),電阻為R,下邊與磁場區(qū)域上邊界重合.將裝置由靜止釋放,導體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回,導體棒在整個運動過程中始終與導軌垂直.重力加速度為g.求:

(1)裝置從釋放到開始返回的過程中,線框中產生的焦耳熱Q;

(2)線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時間t₁;

(3)經過足夠長時間后,線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離x_m.

Answer 1

解析:(1)設裝置由靜止釋放到導體棒運動到磁場下邊界的過程中,作用在線框上的安培力做功為W

由動能定理mgsinα·4d+W-BIld=0

且Q=-W

解得Q=4mgdsinα-BIld.

(2)設線框剛離開磁場下邊界時的速度為v₁,則接著向下運動2d

由動能定理

裝置在磁場中運動時受到的合力

F=mgsinα-F′

感應電動勢ε=Bdv

感應電流

安培力F′=BI′d

由牛頓第二定律,在t到t+Δt時間內,有

則

有

解得.

(3)經過足夠長時間后,線框在磁場下邊界與最大距離x_m之間往復運動

由動能定理mgsinα·x_m-BIl(x_m-d)=0

解得.

答案：(1)4mgdsinα-BIld

(2)

(3)