Question

20．一質(zhì)點由靜止做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間t后，改做加速度方向相反的勻變速直線運動，又經(jīng)過相同的時間t，恰又回到出發(fā)點．則（　　）

• A． 該質(zhì)點在前后兩段時間內(nèi)的加速度大小的比值為1：2
• B． 該質(zhì)點在前后兩段時間內(nèi)的加速度大小的比值為1：3
• C． 該質(zhì)點在往返兩段過程內(nèi)的最大速度之比為1：2
• D． 該質(zhì)點往返兩段過程所用的時間之比為2：1

Answer 1

分析 抓住兩段過程位移的大小相等，方向相反，結(jié)合勻變速直線運動的位移時間公式求出加速度大小之比．根據(jù)速度時間關(guān)系求出往返兩段過程內(nèi)的最大速度之比；結(jié)合位移公式和速度公式求往返兩段過程所用的時間之比

解答 解：勻AB、加速直線運動的位移為：${x}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，
末速度為：v=a₁t．
勻減速直線運動的位移為：${x}_{2}^{\;}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}={a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$．
因為x₁=-x₂，即：$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}-{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
解得：$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{1}{3}$．故A錯誤，B正確；
C、勻加速末速度為：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$
勻減速末速度為：${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t={a}_{1}^{\;}t-3{a}_{1}^{\;}t=-2{a}_{1}^{\;}t$，所以該質(zhì)點在往返兩段過程內(nèi)的最大速度之比為1：2，故C正確；
D、勻加速位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
勻減速速度減到0的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{{a}_{1}^{\;}t}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{t}{3}$，位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{6}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
反向勻加速位移為：${x}_{3}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
根據(jù)${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$得：$\frac{2}{3}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×3{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}t$
往返兩段時間之比為：$\frac{t+{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{t+\frac{t}{3}}{\frac{2t}{3}}=\frac{2}{1}$，故D正確；
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式，注意公式的矢量性．