Question

1．用細繩AC和BC吊起一個質(zhì)量為10kg的重物，兩繩與水平方向的夾角分別為30°和60°，如圖所示（g取10m/s²）．
（1）求AC繩和BC繩受到的拉力大�。�
（2）如果AC繩和BC繩的最大承受力分別是100N和150N．試分析，若逐漸增大重物的質(zhì)量，哪根繩將先斷？此時重物質(zhì)量多大？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點C為研究對象進行受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系求解拉力；
（2）假設(shè)繩AC先達到最大承受力，根據(jù)幾何關(guān)系求解BC繩子拉力大小，判斷誰先斷；再根據(jù)共點力的平衡條件求解最大質(zhì)量．

解答 解：（1）受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
AC繩子受到的拉力：T_AC=mgsin30°=100×0.5N=50N，
BC繩受到的拉力大�。篢_BC=mgsin60°=50$\sqrt{3}$N；
（2）當(dāng)繩AC達到最大承受力100N時，即T_AC=100N，
則T_BC=T_ACtan60°=100$\sqrt{3}$N≈173N；
因為173N＞150N，說明在AC繩達到100N之前，BC繩已經(jīng)斷掉了．
所以BC繩先斷．
當(dāng)T_BC=150N時，mg=$\frac{{T}_{BC}}{sin60°}$=100$\sqrt{3}$N．
m=10$\sqrt{3}$kg．
答：（1）AC繩拉力為50N；BC繩受到的拉力大小為50$\sqrt{3}$N；
（2）如果AC繩和BC繩的最大承受力分別是100N和150N．若逐漸增大重物的質(zhì)量，BC繩將先斷，此時重物質(zhì)量為10$\sqrt{3}$kg．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進行解答．