Question

8．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球用長L=1.0m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H=6.0m的O點(diǎn)．現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)自A點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球作平拋運(yùn)動，落至水平地面上C點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）細(xì)繩能承受的最大拉力；
（2）細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動所用的時(shí)間；
（3）現(xiàn)換用另一輕質(zhì)細(xì)繩，使繩長變?yōu)長₁，重復(fù)上述過程，也是運(yùn)動至懸點(diǎn)O的正下方時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，其他條件不變．當(dāng)L₁為何值時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力．
（2）根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動的時(shí)間．
（3）根據(jù)動能定理，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求出水平距離的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析L₁為何值時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大．

解答 解：（1）AB過程由動能定理得，mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×1}m/s=2\sqrt{5}$m/s．
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得F=60N．
（2）細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}s=1s$．
（3）AB過程由動能定理得，$mg{L}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
BC過程平拋運(yùn)動，有H-L₁=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
水平距離x=v_Bt′，
可得x=v_Bt′，
聯(lián)立解得x=$2\sqrt{（H-{L}_{1}）{L}_{1}}$，
當(dāng)L₁=H-L₁時(shí)，即當(dāng)${L}_{1}=\frac{1}{2}H=3m$時(shí)，水平距離最大．
答：（1）細(xì)繩能承受的最大拉力為60N；
（2）細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動所用的時(shí)間為1s；
（3）當(dāng)L₁為3m時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．