Question

如圖，質量為m₂=2kg的斜劈放在傾角為θ=37⁰的斜面體上，斜面體放在粗糙的水平面上，斜劈與斜面體間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，質量為m₁=1kg的物塊放在斜劈的水平面上，當斜劈由靜止釋放后，物塊和斜劈一起沿斜面加速下滑，斜面體仍保持靜止，g=10m/s²．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）m₁和m₂一起沿斜面下滑的加速度為多大？
（2）物塊受到的斜劈的彈力和摩擦力各多大？

Answer 1

分析：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體下滑的加速度．
（2）將物塊的加速度分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊受到的彈力和摩擦力．

解答：解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，a=

(m1+m2)gsinθ-μ(m1+m2)gcosθ

m1+m2

=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²．
（2）將物塊的加速度分解為水平方向和豎直方向，ax=acosθ=2×0.8m/s2=1.6m/s2．
ay=asinθ=2×0.6m/s2=1.2m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律得，f=m₁a_x=1×1.6N=1.6N．
m₁g-N=m₁a_y
解得N=m₁g-m₁a=1×（10-1.2）N=8.8N．
答：（1）m₁和m₂一起沿斜面下滑的加速度為a=2 m/s²             
（2）物塊受到斜劈的彈力為8.8N，摩擦力為1.6N．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．