Question

14．如圖所示，一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，初始時刻小球靜止于P點．第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，此時輕繩與豎直方向夾角為θ；第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達Q點，不計空氣阻力，重力加速度為g，關于這兩個過程，下列說法中正確的是（　　）

• A． 第一個過程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′
• B． 兩個過程中，輕繩的張力均變大
• C． 兩個過程中，水平拉力做功相同
• D． 第二個過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后減小

Answer 1

分析 第一個過程中，小球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件分析拉力的變化．第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達Q點，則到達Q點時速度為零，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，找出“最低點”，最低點的速度最大，在Q點速度為零，則向心力為零，來分析重力和水平恒力F′的合力的功率如何變化．

解答 解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，則小球處于平衡狀態(tài)，根據平衡條件得：F=mgtanθ，隨著θ增大，F(xiàn)逐漸增大．
第二次從P點開始運動并恰好能到達Q點，則到達Q點時速度為零，在此過程中，根據動能定理得：
 F′lsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$，因為θ＜90°，所以mgtan$\frac{θ}{2}$＜mgtanθ，則F＞F′，故A正確；
B、第一次運動過程中，根據幾何關系可知，繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，所以輕繩的張力變大．
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，當繩子方向與重力和F′方向在同一直線上時，小球處于“最低點”，最低點的速度最大，此時繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大后減小，故B錯誤；
C、根據動能定理得：
第一次有：W_F-mgl（1-cosθ）=0，得W_F=mgl（1-cosθ）
第二次有：W_F′-mgl（1-cosθ）=0，得W_F′=mgl（1-cosθ），可得W_F=W_F′，兩次拉力做功相等，故C正確；
D、第二個過程中，重力和水平恒力F′的合力是個恒力，在等效最低點時，合力方向與速度方向垂直，此時功率最小為零，到達Q點速度也為零，則第二個過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先減小，后增大，再減小為0，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題的難點在第二次拉動小球運動過程的處理，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，根據單擺的知識進行分析．