Question

如圖所示，A是質(zhì)量m_A=0.98kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），B和C是完全相同的木板，長(zhǎng)l=2.7m，質(zhì)量m=1.0kg．已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊A與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，設(shè)物塊與木板以及木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．現(xiàn)有一質(zhì)量m₀=0.02kg的子彈以v=300m/s的速度擊中物塊A，并留在物塊中，
（1）求子彈擊中物塊后，共同速度的大��；
（2）若要求物塊A在B板上運(yùn)動(dòng)，使B、C板均相對(duì)地面不動(dòng)；當(dāng)物塊A滑上C板時(shí)，C板開始運(yùn)動(dòng)，求μ₁應(yīng)滿足的條件；
（3）若μ₁=0.5，求物塊A停留在C板上的位置．

Answer 1

（1）設(shè)子彈擊中物塊時(shí)的共同速度為v₁，子彈與物塊相互作用的時(shí)間極短，子彈和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
m₀v=（m_A+m₀）v₁
v1=

m0v

(mA+m0)

=6.0m/s
（2）物塊A（含子彈）在木板上滑行時(shí)，它對(duì)木板的摩擦力f=μ₁（m_A+m₀）g
當(dāng)A在B板上滑行時(shí)：
地面對(duì)B的摩擦力f₁=μ（m_A+m₀+m）g
地面對(duì)C的摩擦力f₂=μmg
當(dāng)A在C板上滑行時(shí)：
地面對(duì)C的摩擦力f₃=μ（m_A+m₀+m）g
由題意可知：f₃＜f≤f₁+f₂
即     μ（m_A+m₀+m）g＜μ₁（m_A+m₀）g≤μ（m_A+m₀+2m）g；
所以   0.4＜μ₁≤0.6
（3）當(dāng)μ₁=0.5時(shí)，物塊A與木板的運(yùn)動(dòng)情況如右圖所示．
當(dāng)物塊A在B板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B、C板均相對(duì)地面不動(dòng)，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a=

-f

mA+m0

=-5.0m/s2
 設(shè)A滑上C板時(shí)的速度為v₂，則有

v

22

-

v

21

=2al；
所以    v₂=3.0m/s
當(dāng)物塊A在C板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B板留在原地，C板開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們達(dá)到共同速度v₃時(shí)，A相對(duì)C靜止．
設(shè)這段時(shí)內(nèi)C的加速度為a_C，根據(jù)牛頓第二定律有μ₁（m_A+m₀）g-μ（m_A+m₀+m）g=ma_C
所以     aC=1.0m/s2
設(shè)這段時(shí)間內(nèi)，A的位移為x₁，C的位移為x₂，則
對(duì)A：t=

v3-v2

a

x1=

v3+v2

2

?t
對(duì)B：t=

v3

aC

x2=

v3

2

?t
可求得   t=0.5s
x₁=0.875m
x₂=0.125m
則△x=x₁-x₂=0.75m