Question

【題目】如圖,金屬平行導(dǎo)軌MN、M’N’和金屬平行導(dǎo)執(zhí)PQR、P’Q’R’分別同定在高度差為h(數(shù)值未知)的水平臺面上。導(dǎo)軌MN、M'’N’左端接有電源,MN與M’N’的間距為L=0.10m線框空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.20T;平行導(dǎo)軌PQR與P’Q’R’的間距為L=0.10m,其中PQ與P’Q’是圓心角為60°、半徑為r=0.50m的圓弧導(dǎo)軌,QR與Q’R’是水平長直導(dǎo)軌,QQ’右側(cè)有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.40T。導(dǎo)體棒a質(zhì)量m1=0.02kg,電阻R1=2,0Ω,放置在導(dǎo)軌MN、M’N’右側(cè)N’N邊緣處;導(dǎo)體棒b質(zhì)量m2=0.04kg,電阻R2=4.0Ω放置在水平導(dǎo)軌某處。閉合開關(guān)K后,導(dǎo)體棒a從AN’水平拋出,恰能無碰撞地從PP’處以速度v1=2m/s滑入平行導(dǎo)軌,且始終沒有與棒b相碰。重力加速度g=10m/s2,不計一切摩擦及空氣阻力。求

(1)導(dǎo)體棒b的最大加速度;

(2)導(dǎo)體棒a在磁場B-中產(chǎn)生的焦耳熱;

(3)閉合開關(guān)K后,通過電源的電荷量q。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】試題分析：設(shè)a棒在水平軌道上時的速度為v2，根據(jù)動能定理求出速度，因為a棒剛進(jìn)入磁場時，ab棒中的電流最大，b受到的力最大，加速度最大，再根據(jù)電磁感應(yīng)定律和牛頓第二定律即可求出加速度；兩個導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中，動量守恒和能量守恒，當(dāng)兩棒的速度相等時回路中的電流為零，此后兩棒做勻速運(yùn)動，兩棒不在產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)動量守恒和能量守恒，即可求出導(dǎo)體棒a在磁場中產(chǎn)生的焦耳熱；設(shè)接通開關(guān)后，a棒以速度v0水平拋出，根據(jù)動量定理即可通過電源的電荷量。

（1）設(shè)a棒在水平軌道上時的速度為v2，根據(jù)動能定理：

解得：v2=3m/s

因為a棒剛進(jìn)入磁場時，ab棒中的電流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有：

電動勢為：

電流為：

根據(jù)牛頓第二定律：

聯(lián)立以上解得：

（2）兩個導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中，動量守恒和能量守恒，當(dāng)兩棒的速度相等時回路中的電流為零，此后兩棒做勻速運(yùn)動，兩棒不在產(chǎn)生焦耳熱，所以

根據(jù)動量守恒：

由能量守恒定律：

由于ab棒串聯(lián)在一起，所以有：

解得：

（3）設(shè)接通開關(guān)后，a棒以速度v0水平拋出，則有：

對a棒沖出過程由動量定理：

即：

代入數(shù)據(jù)解得：q=1C