Question

【題目】在研究原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)時(shí)，需要用能量很高的粒子去轟擊原子核。粒子加速器可以用人工方法使帶電粒子獲得很大速度和能量。圖甲是回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間留有間距為d的窄縫，它們之間有一定的電勢(shì)差。兩個(gè)金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。D1盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子。粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速，之后進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過若干次加速后，將粒子從金屬盒邊緣引出。設(shè)粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)電壓大小為U，不考慮粒子離開A處時(shí)的速度、粒子重力、粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。

(1)求粒子被引出時(shí)的動(dòng)能Ek；

(2)求粒子被電場(chǎng)加速的次數(shù)n；

(3)隨著粒子在電場(chǎng)中的不斷加速，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率一次比一次增大，然而粒子每次在金屬盒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間卻相同，粒子在交變電場(chǎng)中加速的總時(shí)間也可以忽略。已知10MeV以上的回旋加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)量級(jí)為1T，金屬盒的直徑在1m以上，窄縫之間距離約為0.1cm。請(qǐng)你結(jié)合上述參數(shù)，通過推導(dǎo)和估算加以分析。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)見解析

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，被引出時(shí)的速度為，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

粒子被引出時(shí)的動(dòng)能

(2)粒子在電場(chǎng)中被加速次，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

(3)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以看成兩部分時(shí)間之和：在金屬盒內(nèi)旋轉(zhuǎn)圈的時(shí)間和通過金屬盒間隙次所需的時(shí)間，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有

運(yùn)動(dòng)周期

由此可知粒子運(yùn)動(dòng)周期與粒子速度無關(guān)，每次在金屬盒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

可得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

由此可知粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。