Question

3．如圖所示，一根長L=5.5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN，豎直固定在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E=3×10⁶N/C、與水平方向成θ=37°角傾斜向上．桿的上端M固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷A，電荷量Q=5×10^-3C；另一帶正電的輕質(zhì)小球B（可視為點(diǎn)電荷，不計(jì)重力）穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量q=1×10^-3C，質(zhì)量m=0.05kg．現(xiàn)將小球B從桿的下端N靜止釋放，小球B開始向上運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到了最大值80m/s．不考慮B的電場，靜電力常量k=9.0×10⁹N．m²/C²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）P點(diǎn)的場強(qiáng)；
（2）小球B從N到P的過程中，點(diǎn)電荷A對它做的功．

Answer 1

分析 （1）B向上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到了最大值，說明此時(shí)合力為零，P點(diǎn)沿桿方向的場強(qiáng)為0，由此分析出P點(diǎn)的場強(qiáng)．
（2）小球B從N到P的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式．在P點(diǎn)，點(diǎn)電荷所受的庫侖力與電場力沿桿方向的分力相等．結(jié)合這兩個(gè)關(guān)系式即可求解．

解答 解：（1）依題意，在P點(diǎn)沿桿方向的場強(qiáng)為0，則P點(diǎn)的場強(qiáng)為 E_P=Ecos37°
代人數(shù)據(jù)解得 ${E_P}=2.4×{10^6}N/C$，方向水平向右．
（2）設(shè)小球B沿桿向上運(yùn)動(dòng)了距離x后速度達(dá)到最大，由動(dòng)能定理得
  $\frac{1}{2}m{v^2}=qExcos（90°-37°）+{W_A}$
在P點(diǎn)速度達(dá)到最大時(shí)有 $qEsin37°=k\frac{Qq}{{{{（L-x）}^2}}}$
代入數(shù)據(jù)解得 W_A=-740J
答：
（1）P點(diǎn)的場強(qiáng)是2.4×10⁶N/C，方向水平向右；
（2）小球B從N到P的過程中，點(diǎn)電荷A對它做的功是-740J．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵之處在于明確小球速度最大的條件：沿桿方向的場強(qiáng)為0，能運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功．