Question

有一玩具汽車絕緣上表面固定一個(gè)帶負(fù)電物塊，它們的總質(zhì)量m=0.5kg，物塊帶電量q= —5．0×10^-5c�，F(xiàn)把玩具汽車放置在如圖所示的水平直軌道A點(diǎn)，BC由光滑管道彎曲而成的半圓軌道，玩具汽車在光滑管道中能自由運(yùn)動(dòng)，整個(gè)軌道所處空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=6.0×l0⁴N／c。玩具汽車在水平直軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力恒為F_f=0.5N，通電后玩具汽車以恒定功率P=l0w行駛，通電1.0s自動(dòng)斷電，斷電后玩具汽車能以一定的速度從B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道。已知AB間距L=4.0m，g取l0m／s²（玩具汽車可看成質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程物塊帶電量不變）。

　 ①若半圓軌道半徑R=0.4m，玩具汽車進(jìn)入管道中B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力多大？

　 ②當(dāng)半圓軌道半徑R滿足什么條件時(shí)，玩具汽車能再次回到A點(diǎn)？

Answer 1

（1） 對(duì)AB段：Pt-F_fL=mv₁²/ 2- 0      （1分）

對(duì)B點(diǎn)：F_N-(mg-qE)=mv₁²/R        （1分）

                       F_N=42N       （1分）

根據(jù)牛頓第三定律，玩具汽車進(jìn)入管道中B點(diǎn)時(shí)，

                 對(duì)管道的壓力為42N，方向豎直向下（1分）

（2）對(duì)BC段：mv₁²/ 2=2R ( mg-qE)+mv₂²/ 2     （1分）

對(duì)類平拋：mg-qE=ma                         （1分）

          2R=at₁²/2                         （1分）

          L=v₂t₁                                    （1分）

由上二式得到：當(dāng)R=1m時(shí)恰能回到A點(diǎn)。 （1分）

另一方面：由mv₁²/ 2=2R ( mg-qE)+mv₂²/ 2 和 v₂=0 得： （1分）

         R=2m                       （1分）

當(dāng)軌道半徑R>2m時(shí)，玩具汽車將沿半圓軌道返回，由B向A運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)：-F_fx=0-mv₁²/ 2                     （1分）ks5u

      X=16m>4m ，能回到A點(diǎn)。         （1分）