Question

【題目】在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時(shí)，車輪會(huì)抱死而“打滑”．如圖所示，假設(shè)某汽車以10 m/s的速度行駛至一個(gè)斜坡的頂端A時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3 m，長AC＝5 m，司機(jī)剎車時(shí)行人距坡底C點(diǎn)的距離CE＝6 m，從廠家的技術(shù)手冊(cè)中查得該車輪胎與冰雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.5.

(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大�。�

(2)試分析此種情況下，行人是否有危險(xiǎn)．

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2；(2)有危險(xiǎn)；

【解析】解：（1）汽車在斜坡上行駛時(shí)，由牛頓第二定律得：

mgsin θ﹣μmgcos θ=ma1

由幾何關(guān)系得：sin θ=，cos θ=

聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時(shí)的加速度為：a1=2m/s2．

（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：vC2﹣vA2=2a1xAC

解得汽車到達(dá)坡底C時(shí)的速度為：vC=m/s

經(jīng)歷時(shí)間為：t1=="0.5" s

汽車在水平路面運(yùn)動(dòng)階段，由 μmg=ma2得汽車的加速度大小為：a2="μg=5" m/s2

當(dāng)汽車的速度減至v=v人="2" m/s時(shí)發(fā)生的位移為：x1=="11.6" m

經(jīng)歷的時(shí)間問問：t2=="1.8" s

人發(fā)生的位移為：x2=v人（t1+t2）="4.6" m

因x1﹣x2="7" m＞6 m，故行人有危險(xiǎn)．

答：（1）汽車沿斜坡滑下的加速度大小為2m/s2．

（2）行人有危險(xiǎn)．