Question

12．如圖所示，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方，且到O點(diǎn)的距離為3.5L，且細(xì)繩最大承受拉力為6mg，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線恰好斷裂，小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，根據(jù)向心力公式求出A點(diǎn)的速度．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線恰好斷裂，繩子的拉力為6mg，由牛頓第二定律求出細(xì)線斷裂時(shí)小球的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．

解答 解：（1）小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，根據(jù)向心力公式有：$mg=m\frac{v_A^2}{L}$
 解得：v_A=$\sqrt{gL}$
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩受力最大恰斷裂，根據(jù)牛頓第二定律有：$T-mg=m\frac{v_B^2}{L}$
據(jù)題有 T=6mg
故${v_B}=\sqrt{5gL}$
之后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有：$3.5L-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：x=v_Bt=5L
答：
（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A是$\sqrt{gL}$．
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線恰好斷裂，小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離是5L．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要知道小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件：繩子拉力為零，由重力提供向心力．