Question

5．甲乙兩木塊并排靠在一起，放置在光滑水平面，速度為v的子彈水平擊中甲木塊，先后射穿兩木塊，子彈射出各木塊前后的速度之比均為10：9，之后兩木塊先后進入粗糙水平面，甲乙兩木塊在粗糙水平面運動的位移之比為1：2，若甲乙兩木塊、子彈的質(zhì)量相等，子彈受到木塊的阻力為恒力，甲木塊與粗糙水平面的動摩擦因數(shù)為μ，子彈穿過甲木塊的厚度為d，求：
（1）乙木塊與粗糙水平面的動摩擦因數(shù)；
（2）子彈射穿乙木塊的厚度．

Answer 1

分析 （1）先研究子彈射穿兩木塊的過程，根據(jù)動量守恒定律列式，求出子彈射穿兩木塊后兩木塊獲得的速度．再對乙木塊滑行的過程，由動能定理求乙木塊與粗糙水平面的動摩擦因數(shù)；
（2）對子彈射穿兩木塊的過程，對兩木塊分別運用動能定理列式，即可求得乙木塊的厚度．

解答 解：（1）設(shè)甲乙兩木塊、子彈的質(zhì)量均為m，子彈的初速度為v．對子彈射穿甲、乙木塊的過程，取子彈的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv=2mv_甲+m×（0.9v）
mv=mv_甲+mv_乙+m×（0.81v）
解得：v_甲=0.05v，v_乙=0.14v．
對甲乙滑行的過程，設(shè)甲滑行的位移大小為s，由動能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{甲}^{2}$
-μ_乙mg×（2s）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{乙}^{2}$
聯(lián)立解得：μ_乙=3.92μ
（2）對子彈射穿兩木塊的過程，由動能定理得：
-fd=$\frac{1}{2}（2m）{v}_{甲}^{2}$+$\frac{1}{2}m（0.9v）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
-fd_乙=$\frac{1}{2}m{v}_{乙}^{2}$+$\frac{1}{2}m（0.81v）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{甲}^{2}$-$\frac{1}{2}m（0.9v）^{2}$
解得 d_乙=$\frac{684}{925}$d≈0.74d
答：（1）乙木塊與粗糙水平面的動摩擦因數(shù)為3.92μ；
（2）子彈射穿乙木塊的厚度是0.74d．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要明確三個物體的運動情況，靈活選擇研究的過程，分段、分對象運用動量守恒定律、動能定理列方程，運用比例法研究．