Question

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計，左端通過導(dǎo)線與阻值R＝2 Ω的電阻連接。右端通過導(dǎo)線與阻值R_L＝4 Ω的小燈泡L連接。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，CE長l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處。CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化如圖乙所示。在t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4 s時使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場區(qū)域并保持勻速運動。已知從t＝0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：

(1)通過小燈泡的電流；

(2)金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小。

Answer 1

解析：(1)t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，磁場變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

電路中r與R并聯(lián)，再與R_L串聯(lián)，電路的總電阻

R_總＝R_L＋＝5 Ω

此時感應(yīng)電動勢

E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V

通過小燈泡的電流為I＝＝0.1 A

(2)當(dāng)金屬棒在磁場區(qū)域中運動時，由金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，電路為R與R_L并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時電路的總電阻

R′_總＝r＋＝2 Ω＋ Ω＝ Ω

由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流I_L＝0.1 A，則流過金屬棒的電流為

I′＝I_L＋I_R＝I_L＋＝0.3 A

電動勢E′＝I′R′_總＝Bdv

解得金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小

v＝1 m/s。

答案：(1)0.1 A　(2)1 m/s