Question

有一個(gè)豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成．如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點(diǎn)A給一個(gè)質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)又能沿BFA軌道回到點(diǎn)A，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg．
在求小球在A點(diǎn)的速度V₀時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故在B點(diǎn)小球的速度為零，

1

2

m

v

20

=2mgR所以：V0=2

gR

在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg
故：4mg=m

v 2A

R

所以：VA=2

gR

你同意甲、乙兩位同學(xué)的解法嗎？如果同意請(qǐng)說明理由；若不同意，請(qǐng)指出他們的錯(cuò)誤之處，并求出結(jié)果．根據(jù)題中所描繪的物理過程，求小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

不同意；
甲同學(xué)在求V₀時(shí)，認(rèn)為小球在B點(diǎn)的速度為零，這是錯(cuò)誤的，在B點(diǎn)V_B有最小值．
正確的解法是：mg=m

v 2B

R

①
-2mgR=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

20

②
聯(lián)立①、②求解得：v0=

5gR

乙同學(xué)在計(jì)算中漏掉了重力，應(yīng)為：FN-mg=m

v 2A

R

③
將F_N=4mg代入解得：vA=

3gR

設(shè)摩擦力做得功為W_f，小球從B→F→A的過程中由動(dòng)能定理可得：2mgR+Wf=

1

2

m

v

2A

-

1

2

m

v

2B

④
解得：W_f=-mgR
故小球從B→F→A的過程中克服摩擦力做得功為W_f=mgR．
答：小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功mgR．