Question

14．甲溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體．將密度為ρ的小球A輕輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，甲溢水杯溢出液體的質(zhì)量是32g．將小球B輕輕放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有 $\frac{1}{6}$ 的體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質(zhì)量是40g．已知小球A與小球B完全相同，ρ大于ρ₁，則下列選項正確的是（　　）

• A． 小球A的質(zhì)量為32g
• B． 小球B的質(zhì)量為32g
• C． ρ₁與ρ₂之比為2：3
• D． ρ₁與ρ₂之比為24：25

Answer 1

分析 （1）小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，受到的浮力小于重力，據(jù)此判斷小球A的質(zhì)量是不是32g；
（2）小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，據(jù)此判斷小球B的質(zhì)量；
（3）小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，根據(jù)阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁gV_排1=ρ₁gV_A；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×$\frac{5}{6}$，因為小球A與小球B完全相同，兩個方程相比可得ρ₁與ρ₂的關(guān)系．

解答 解：A、因ρ大于ρ₁，所以小球A在甲溢水杯液體中將下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
所以小球的質(zhì)量：
m_A＞m_排=32g，故A錯誤；
B、小球A的體積：
v_A=m_排ρ₁=32×10^-3ρ₁；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，F(xiàn)_浮′=G_排′=m_排′g，
因為F_浮′=G_B=m_Bg，
所以m_B=m_排′=40g，故B錯誤；
CD、由題知，A球下沉，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮1=m_排1g=ρ₁gV_排1=ρ₁gV_A-----①
B球漂浮，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×$\frac{5}{6}$------②，
又V_A=V_B，
①：②得：32：40=ρ₁：（ρ₂×$\frac{5}{6}$），
解得：ρ₁：ρ₂=2：3，故C正確、D錯誤
故選：C．

點評 本題綜合考查了密度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關(guān)鍵．