Question

如圖所示，三塊木板A、B、C的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)．A、B置于水平地面上，它們的間距s=2m．C置于B板的上端并對(duì)齊．A、B、C之間及A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給A施加一個(gè)水平向右，大小為

3

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，最終C沒(méi)有脫離A板，g取l0m/s²．求：
（1）碰撞后的瞬間A、B、C的速度各是多少？
（2）最終A、B、C的速度又是多少？
（3）要使C完全離開(kāi)B并不脫離木板A，每塊木板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理研究A列出等式，A、B兩木塊的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律列出等式求解碰撞后的速度．
（2）碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律列出等式求解最終A、B、C的速度．
（3）對(duì)于AB整體運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式結(jié)合幾何關(guān)系求解木板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）一開(kāi)始A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力f₁=μmg，A向右加速運(yùn)動(dòng)．
由動(dòng)能定理得：（F-f₁）s=

1

2

mv₁²…①
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，
由動(dòng)量守恒定律得：m v₁=（m+m）v₂…②
由①②解得：v₂=2m/s．
A、B碰撞過(guò)程時(shí)間極短，所以C此時(shí)的速度為0．
A、B、C的速度是2m/s，2m/s，0．
（2）碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中，AB整體、C受滑動(dòng)摩擦力分別為f₂=3μmg、f₃=μmg，
選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則：
2mv₂=（2m+m）v₃…③．
①②③聯(lián)立得：v₃=

2

3

μgs

，
再代入數(shù)據(jù)可得v₃=

4

3

m/s…④
所以最終A、B、C的速度是

4

3

m/s
（3）設(shè)AB整體、C向前移動(dòng)的位移分別為s₁、s₂，對(duì)于AB整體運(yùn)用動(dòng)能定理有：
（F-f₂）s₁-f₃s₁=

1

2

×2mv₃²-

1

2

×2mv₂²，
對(duì)于C：f₃s₂=

1

2

mv₃²…⑤
C相對(duì)于AB的位移為s₃，由幾何關(guān)系得：s₃+s₂=s₁…⑥
由②③④⑤⑥解得：s₃=

1

3

s=

2

3

m．
要使C完全離開(kāi)B，C相對(duì)于A的位移
L≤s₃=

2

3

m
要使C不脫離木板A，則：

3

2

L≥s₃，
解得：L≥

4

9

m．
要使C完全離開(kāi)B并不脫離木板A，每塊木板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足

4

9

m≤L≤

2

3

m
答：（1）碰撞后的瞬間A、B、C的速度各是2m/s，2m/s，0．
（2）最終A、B、C的速度又是

4

3

m/s．
（3）要使C完全離開(kāi)B并不脫離木板A，每塊木板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足

4

9

m≤L≤

2

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵通過(guò)受力分析，明確各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理綜合列式求解．