Question

18．如圖所示，絕熱氣缸開口向上豎直放置，其內(nèi)壁光滑．用橫截面積為S=0.1×10^-2m²的光滑活塞A和B封閉兩部分理想氣體Ⅰ和Ⅱ，活塞A導熱，活塞B絕熱，質(zhì)量均為m=2kg，整個裝置靜止不動且處于平衡狀態(tài)，此時Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的高度均為L₀=15cm，溫度均為27℃．環(huán)境溫度為27℃不變，外界大氣壓強為P₀=1.0×10⁵Pa．當在活塞 A上放置M=8kg的鐵塊，兩活塞在某位置重新處于平衡時，活塞A下降h=7cm．試求重新平衡后Ⅱ部分氣體的溫度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 先由力學知識確定初狀態(tài)ⅠⅡ中的氣體壓強，然后確定添加鐵塊后Ⅰ中氣體的壓強，根據(jù)對Ⅰ中氣體列玻意耳定律方程可求出后來的長度，然后以Ⅱ氣體為研究對象列理想氣體狀態(tài)方程求解即可．

解答 解：對于Ⅰ氣體，初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$           體積${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S=15S$
末態(tài)：${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{（M+m）g}{S}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$          體積${V}_{1}^{′}={L}_{1}^{\;}S$
根據(jù)玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
解得：${L}_{1}^{\;}=9cm$
對于氣體Ⅱ：初態(tài)壓強為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}=1.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
末態(tài)壓強為：${p}_{2}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{（M+2m）g}{S}=2.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據(jù)幾何關(guān)系：氣體Ⅱ長度為：${L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}={2L}_{0}^{\;}-7$，得${L}_{2}^{\;}=14cm$
對氣體Ⅱ，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{P}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}}{{T}_{2}^{′}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.4×1{0}_{\;}^{5}×15S}{273+27}=\frac{2.2×1{0}_{\;}^{5}×14S}{{T}_{2}^{′}}$
解得：${T}_{2}^{′}=440K$
${t}_{2}^{′}=440-273=167℃$
答：重新平衡后Ⅱ部分氣體的溫度為167℃

點評 解決本題的關(guān)鍵是對活塞利用平衡求出封閉氣體的壓強，然后判斷做何種變化過程，選擇合適的氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．