Question

（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長金屬導軌，處于恒定磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)�體細桿，放在導軌上，并與導軌垂直，可沿導軌無摩擦地滑動，細桿與導軌的電阻均可忽略不計．導軌的左端與一根阻值為R₀的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計．容器與一水平放置的開口細管相通，細管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強為p₀，現(xiàn)令細桿沿導軌方向以初速v₀向右運動，試求達到平衡時細管中液柱的位移．

Answer 1

解析：

導體細桿運動時，切割磁感應線，在回路中產(chǎn)生感應電動勢與感應電流，細桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細桿的運動方向相反，使細桿減速，隨著速度的減小，感應電流和安培力也減小，最后桿將停止運動，感應電流消失．在運動過程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收．

根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v₀減速至停止運動的過程中，電阻絲上的焦耳熱Q應等于桿的初動能，即

    (1)

容器中的氣體吸收此熱量后，設其溫度升高DT，則內(nèi)能的增加量為

    (2)

在溫度升高DT的同時，氣體體積膨脹，推動液柱克服大氣壓力做功．設液柱的位移為，則氣體對外做功

    (3)

就是氣體體積的膨脹量   

    (4)

由理想氣體狀態(tài)方程，注意到氣體的壓強始終等于大氣壓，故有

    (5)

由熱力學第一定律   

    (6)

由以上各式可解得

    (7)

評分標準：

（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分．