Question

12．如圖1是2015年9月3日北京天安門(mén)大閱兵我軍展示的東風(fēng)-41洲際彈道導(dǎo)彈，它是目前中國(guó)軍方對(duì)外公布的戰(zhàn)略核導(dǎo)彈系統(tǒng)中的最先進(jìn)系統(tǒng)之一．圖2所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚中遠(yuǎn)程地對(duì)地導(dǎo)彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不計(jì)空氣阻力．下列結(jié)論中正確的是（　　） 

• A． 導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
• B． 導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• C． 地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)
• D． 導(dǎo)彈從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間可能比半徑為R的近地衛(wèi)星的周期小

Answer 1

分析 勻變速運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)，大小方向都要不變；萬(wàn)有引力提供向心力力G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=ma，從而求得向心加速度；導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓的焦點(diǎn)上．

解答 解：A、導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受重力的方向一直在變，不是做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，所以a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$．故B正確．
C、導(dǎo)彈做的是橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓的焦點(diǎn)上．故C正確．
D、設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，半徑為R的近地衛(wèi)星的周期為T(mén)₀，導(dǎo)彈的半長(zhǎng)軸可能小于衛(wèi)星的軌道半徑R，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知道：導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期T可能小于T₀，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理解萬(wàn)有引力提供向心力，以及理解開(kāi)普勒軌道定律．此題屬于中檔題．