Question

17．一個(gè)允許通過最大電流為2A的電源，其路端電壓U隨外阻R變化的規(guī)律如圖乙所示．該電源和一個(gè)滑線變阻器，接成如圖甲所示的電路，變阻器最大阻值R₀=22Ω，圖中U=12V的直線為圖線的漸近線，試求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻
（2）A、B空載（即AB間不接任何用電器）時(shí)輸出電壓的范圍
（3）若要保證變阻器的滑片能任意滑動(dòng)，A、B兩端可以接的電阻的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)外電阻R趨于無窮大時(shí)，路端電壓等于電動(dòng)勢(shì)，由圖象可知電源的電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律可求得電源的內(nèi)阻； 
（2）AB輸出電壓為AB并聯(lián)的滑動(dòng)變阻器部分電阻的電壓，根據(jù)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓范圍即可求出； 
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得當(dāng)電源達(dá)最大電流時(shí)的外電阻，分析外電路的特點(diǎn)可得出AB兩端所接的最小電阻．

解答 解：（1）由乙圖可知，當(dāng)R趨近無窮大時(shí)，U=12V，則電動(dòng)勢(shì) E=12V，而當(dāng)U=6V=$\frac{1}{2}$E時(shí)，應(yīng)有 r=R=2Ω
（2）當(dāng)滑片滑到變阻器的最上端時(shí)，A、B兩端輸出電壓最大值：
  U_max=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$E=$\frac{22}{22+2}$×12V=11V
當(dāng)滑片滑到變阻器的最下端時(shí)，A、B兩端輸出電壓最小為零，故A、B空載時(shí)輸出電壓的范圍為0～11V．
（3）當(dāng)滑片滑到變阻器的最上端時(shí)，通過電源的電流恰好為最大電流2A時(shí)，A、B兩端所接負(fù)載電阻最小．
由I=$\frac{E}{r+\frac{{R}_{0}{R}_{AB}}{{R}_{0}+{R}_{AB}}}$，解得：R_AB=4.9Ω．
答：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)E是12V，內(nèi)電阻r為2Ω；
（2）空載時(shí)A、B兩端輸出的電壓范圍是0～11V；
（3）A、B兩端所能接負(fù)載的電阻的最小值是4.9Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題要理解電動(dòng)勢(shì)與路端電壓的關(guān)系，正確運(yùn)用閉合電路的歐姆定律，要注意正確結(jié)合串并聯(lián)電路的規(guī)律進(jìn)行求解．