Question

8．地球的兩顆人造衛(wèi)星質量之比m₁：m₂=1：2，圓運動軌道半徑之比r₁：r₂=1：2，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 它們的線速度之比為v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1
• B． 它們的運動周期之比為T₁：T₂=1：$2\sqrt{2}$
• C． 它們的向心加速度之比為a₁：a₂=4：1
• D． 它們的向心力之比為F₁：F₂=4：1

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，圓運動軌道半徑之比r₁：r₂=1：2，則它們的線速度之比為v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1，故A正確；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，圓運動軌道半徑之比r₁：r₂=1：2，則它們的運動周期之比為T₁：T₂=1：$2\sqrt{2}$，故B正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，圓運動軌道半徑之比r₁：r₂=1：2，則它們的向心加速度之比為a₁：a₂=4：1，故C正確；
D、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，兩顆人造衛(wèi)星質量之比m₁：m₂=1：2，圓運動軌道半徑之比r₁：r₂=1：2，向心力之比為F₁：F₂=2：1，故D不正確；
本題選不正確的，故選：D．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度和向心力的表達式，再進行討論．