Question

7．質(zhì)量為m的小球從光滑的斜面頂端由靜止開始下落，若斜面高為H，傾角為30°，以地面作為零勢能面，當(dāng)小球的動(dòng)能和重力勢能相等時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為（　�。�

• A． 2mg$\sqrt{gH}$
• B． mg$\sqrt{gH}$
• C． $\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gH}$
• D． $\frac{1}{3}$mg$\sqrt{gH}$

Answer 1

分析 根據(jù)小球的動(dòng)能和重力勢能相等可以求得此時(shí)小球的速度的大小，再根據(jù)瞬時(shí)功率的公式即可求得此時(shí)重力的功率．

解答 解：在小球的動(dòng)能和重力勢能相等時(shí)，設(shè)此時(shí)的高度為h，物體的速度為v，則
根據(jù)機(jī)械能守恒可得，
mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv²，
由于mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
所以mgH=2×$\frac{1}{2}$mv²，
所以此時(shí)的速度的大小為v=$\sqrt{gH}$，
此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P=Fvsin30°=mgvsin30°=0.5mg$\sqrt{gH}$，所以C正確．
故選：C

點(diǎn)評 在分析功率的時(shí)候，一定要注意公式的選擇，P=$\frac{W}{t}$只能計(jì)算平均功率的大小，而P=Fvsinθ可以計(jì)算平均功率也可以是瞬時(shí)功率，取決于速度是平均速度還是瞬時(shí)速度．