Question

5．在電梯上有一個(gè)質(zhì)量為200kg的物體放在地板上，它對(duì)水平地板的壓力隨時(shí)間的變化圖線如圖所示，電梯從靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，求電梯在7s內(nèi)上升的高度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出0-2s內(nèi)的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)速度時(shí)間公式求出2s末的速度，在2-5s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出5-7s內(nèi)的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出電梯在7s內(nèi)上升的高度．

解答 解：在0-2s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得，N₁-mg=ma₁，
解得${a}_{1}=\frac{{N}_{1}-mg}{m}=\frac{3000-2000}{200}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
則2s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×4m=10m$，2s末的速度v₁=5×2m/s=10m/s，
在2-5s內(nèi)，支持力和重力相等，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移x₂=v₁t₂=10×3m=30m，
5-7s內(nèi)，加速度${a}_{3}=\frac{mg-{N}_{3}}{m}=\frac{2000-1000}{200}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
7s末速度恰好為零，則位移${x}_{3}={v}_{1}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}=10×2-\frac{1}{2}×5×4m$=10m．
電梯在7s內(nèi)上升的高度h=x₁+x₂+x₃=10+30+10m=50m．
答：電梯在7s內(nèi)上升的高度為50m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清電梯在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．