Question

如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長(zhǎng)為3L．有若干個(gè)相同的小方塊（每個(gè)小方塊視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面靠在一起，但不粘接，總長(zhǎng)為L(zhǎng)．將它們由靜止釋放，釋放時(shí)下端距A為2L．當(dāng)下端運(yùn)動(dòng)到A下面距A為L(zhǎng)/2時(shí)小方塊運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大．則小方塊與粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為________，小方塊停止時(shí)下端與A的距離是________．

Answer 1

2tanθ    3L
分析：由題意，有1.5個(gè)木塊過A點(diǎn)速度最大v_m，此時(shí)整體的合力為零，根據(jù)平衡條件求解求出動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)動(dòng)能定理即可求解小方塊停止時(shí)下端與A的距離．
解答：設(shè)共有n個(gè)小方塊，每個(gè)方塊的質(zhì)量為m．當(dāng)下端運(yùn)動(dòng)到A下面距A為L時(shí)小方塊運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大，此時(shí)整體的合外力為零，根據(jù)平衡條件得
?μnmgcosθ=nmgsinθ
解得，μ=2tanθ
設(shè)小方塊停止時(shí)下端與A的距離是x，則根據(jù)動(dòng)能定理得
nmg（2L+x）sinθ-μnmgcos-μnmgcosθ（x-L）=0
將μ=2tanθ代入解得，x=3L．
故答案為：2tanθ，3L
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取合適的過程運(yùn)用動(dòng)能定理求解，難度適中．