Question

【題目】如圖所示，光滑固定斜面傾角θ=30°，一輕質(zhì)彈簧底端固定，上端與 M=3kg的物體B相連，初始時B 靜止，A物體質(zhì)量m=1kg，在斜面上距B物體S1=10cm 處由靜止釋放，A 物體下滑過程中與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB經(jīng) t=0.2s 下滑S2=5cm至最低點，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，A、 B可視為質(zhì)點，g 取 10m/s2，求：

(1)從碰后到最低點的過程中彈性勢能的增加量

(2)從碰后至返回到碰撞點的過程中，彈簧對物體B沖量的大�。�

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)A物體下滑過程，A物體機(jī)械能守恒，求得A與B碰前的速度；A與B碰撞是完全非彈性碰撞，A、B組成系統(tǒng)動量守恒，求得碰后AB的共同速度；從碰后到最低點的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得從碰后到最低點的過程中彈性勢能的增加量。

(2)從碰后至返回到碰撞點的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得返回碰撞點時AB的速度；對AB從碰后至返回到碰撞點的過程應(yīng)用動量定理，可得此過程中彈簧對物體B沖量的大小。

(1)A物體下滑過程，A物體機(jī)械能守恒，則：

解得：

A與B碰撞是完全非彈性碰撞，據(jù)動量守恒定律得：

解得：

從碰后到最低點的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則：

解得：

(2)從碰后至返回到碰撞點的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得返回碰撞點時AB的速度大小

以沿斜面向上為正，由動量定理可得：

解得：