Question

1．沿水平直路向右行駛的車(chē)內(nèi)懸一小球，懸線與豎直線之間夾一大小恒定的角θ，如圖所示，已知小球在水平底板上的投影為O點(diǎn)，小球距O點(diǎn)的距離為h．，若燒斷懸線，則小球在底板上的落點(diǎn)P應(yīng)在O點(diǎn)的左側(cè)；P點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$．

Answer 1

分析 當(dāng)細(xì)線被燒斷，小球以此時(shí)車(chē)廂的速度為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，而車(chē)廂做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：由題意可知，車(chē)在做加速度向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，線斷后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于車(chē)是加速的，故車(chē)的位移大于球的水平位移，P在O點(diǎn)的左側(cè)，
對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$，
小球落地的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
設(shè)燒斷懸線時(shí)車(chē)的速度為v₀，則此過(guò)程中，車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移x₂=v₀t，
則P點(diǎn)與O點(diǎn)的距離$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2h}{g}}•gtanθ$=$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$
故答案為：左；$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$

點(diǎn)評(píng) 本題要注意根據(jù)小球的狀態(tài)分析車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，知道細(xì)線燒斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．