Question

一個物體以2m/s的速度沿著直線勻速運動，現(xiàn)以2m/s²的加速度加速運動，6s后停止加速．又經(jīng)5s后開始做勻減速運動，直至停止．已知該物體從開始加速到停止運動的過程中位移為153m，求：
（1）物體減速過程中的位移
（2）物體從開始加速到停止運動經(jīng)歷的時間
（3）加速過程與減速過程的加速度大小之比．

Answer 1

分析：（1）物體先做勻加速直線運動，接著做勻速直線運動，最后做勻減速運動．根據(jù)勻加速直線運動的初速度、時間和加速度，求出勻加速運動的位移和勻速直線運動的位移，再求出物體減速過程中的位移．
（2）根據(jù)速度公式求出勻減速運動的時間，再求解物體從開始加速到停止運動經(jīng)歷的時間．
（3）由速度公式求出加速過程與減速過程的加速度，再求解兩加速度之比．

解答：解：
（1）勻加速直線運動過程：v₁=2m/s，a₁=2m/s²的，t₁=6s，則x₁=v₁t₁+

1

2

a1

t

2 1

=6×2+

1

2

×2×62m=48m．
勻速直線運動過程：t₂=5s，v₂=v₁+a₁t₁=2+2×6m/s=14m/s，則x₂=v₂t₂=14×5m=70m
所以物體減速過程中的位移x₃=x-x₁-x₂=153m-48m-70m=35m
（2）設(shè)勻減速運動的時間為t₃，則由x₃=

v2

2

t3，得到，t3=

2x3

v2

=5s，所以物體從開始加速到停止運動經(jīng)歷的時間
為t=t₁+t₂+t₃=6s+5s+5s=16s
（3）減速過程加速度為a₃=

0-v2

t3

=

0-14

5

m/s²=-2.8m/s²，加速度大小為2.8m/s²．
則加速過程與減速過程的加速度大小之比為2：2.8=5：7．
答：
（1）物體減速過程中的位移是35m．
（2）物體從開始加速到停止運動經(jīng)歷的時間是16s．
（3）加速過程與減速過程的加速度大小之比是5：7．

點評：本題多過程的運動學(xué)問題，要分析物體的運動情況，抓住各過程之間的聯(lián)系，比如速度關(guān)系、位移關(guān)系．