Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)、與水平面夾角θ＝53°的傾斜軌道與豎直面內(nèi)的光滑圓軌道相接，圓軌道的半徑為R，其最低點(diǎn)為A，最高點(diǎn)為B�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊與斜軌間有摩擦，物塊從斜軌上某處由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力的大小F與釋放的位置距最低點(diǎn)的高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示。忽略軌道相接處距最低點(diǎn)的高度，且不計(jì)物塊通過(guò)軌道相接處時(shí)的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝，cos53°＝，求：

(1)物塊與斜軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)物塊的質(zhì)量m。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.2 kg

【解析】

（1）由題圖乙可知，當(dāng)h1＝5R時(shí)，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力的大小為0，設(shè)此時(shí)物塊在B點(diǎn)的速度大小為v1，則

mg＝

對(duì)物塊從釋放至到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

mg(h1－2R)－μmgcosθ ＝mv

解得

μ＝

（2）設(shè)物塊從距最低點(diǎn)高為h處釋放后到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，則

F＋mg＝

物塊從釋放至到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有

mg(h－2R)－μmgcosθ＝mv2

解得

F＝－5mg，

此解析式為乙圖中的圖線的表達(dá)式，則F-h圖線的斜率k＝

由題圖乙可知k＝，

解得

m＝0.2 kg