Question

14．如圖所示，半徑為r的絕緣細圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上，一電荷量為-q、質(zhì)量為m的小球穿在環(huán)上，可沿環(huán)做無摩擦的圓周運動．該空間存在看與環(huán)面平行的勻強電場，電場強度大小為$\frac{mg}{4q}$，若小球經(jīng)B點時，速度V_B的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用，那么下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球經(jīng)過B點時．速度V_B的大小為$\sqrt{gr}$
• B． 小球經(jīng)過B點時．速度V_B的大小為$\frac{1}{2}\sqrt{gr}$
• C． 小球經(jīng)過A點（與B點關(guān)于圓心O對稱）時對環(huán)在水平方向的作用力大小為1.5mg
• D． 小球經(jīng)過A點（與B點關(guān)于圓心O對稱）時對環(huán)在水平方向的作用力大小為2mg

Answer 1

分析 AB、小球受重力、支持力、電場力，小球受到的電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
CD、先對從B到A過程運用動能定理列式求解，得出小球經(jīng)過A點時的速度，然后受力分析，根據(jù)支持力和電場力的合力提供向心力列式求解支持力．

解答 解：AB、在B點，小球在水平方向只受電場力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
其中：E=$\frac{mg}{4q}$
解得：v_B=$\frac{1}{2}\sqrt{gr}$
故A錯誤，B正確；
CD、在小球從B到A的過程中，根據(jù)動能定理，電場力做的正功等于小球動能的增加量，即：
qE（2r）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
小球在A點時，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向，有：N-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：N=6qE=1.5mg
故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵是找出向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；同時可以對小球的運動過程運用動能定理列式．