Question

甲、乙兩車沿著同一條平直公路上同向行駛，甲車在前，乙車在后，甲車以速度20m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車原來(lái)速度為4m/s，從距離甲車114m處以大小為1m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)．（取

1936

=44），求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車能追上甲車？
（2）乙車追上甲車之前兩車何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)是多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)乙車追上甲車時(shí)乙與甲的位移之差等于114m，由位移公式列式求出時(shí)間．
（2）甲車做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩者速度的大小關(guān)系，分析兩者之間距離的變化，分析兩者相距最遠(yuǎn)的條件，求出時(shí)間，再求解最遠(yuǎn)的距離．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)t時(shí)間乙車能追上甲車，兩者的位移關(guān)系為：x_乙-x_甲=114；
又根據(jù)位移公式得：
   x_乙=v_乙t+

1

2

at2
   x_車=v_甲t；
聯(lián)立以上三式得：（v_乙t+

1

2

at2）-v_甲t=114
代入得：（4t+

1

2

×1×t2）-20t=114
解得：t=38s
（2）因乙車做勻加速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)乙車在甲車的后頭，乙車的速度小于甲車的速度時(shí)，兩者的距離便不斷增大；當(dāng)乙車的速度大于甲車的速度時(shí)，兩者距離減��；所以當(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離最大．
設(shè)相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為t′，則有：v_甲=v_乙+at′
得 t′=

v甲-v乙

a

=

20-4

1

s=16s 
此時(shí)甲車的位移：x_甲=v_甲t′=20×16m=320m
乙車的位移：x_乙=v_乙t′+

1

2

at′2=4×16m+

1

2

×1×162m=192m
兩者的最大距離：x_m=114+x_甲-x_乙=（114+320-192）m=242m 
答：
（1）經(jīng)38s時(shí)間乙車能追上甲車．
（2）乙車追上甲車之前兩車在16s時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)是242m．

點(diǎn)評(píng)：本題是勻加速運(yùn)動(dòng)追及勻速運(yùn)動(dòng)的類型，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，也可能運(yùn)用速度圖象進(jìn)行過(guò)程分析．