Question

13．如圖所示，MN、PQ為傾斜放置的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，與水平面的夾角為37°，導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌下端連接一個(gè)R=0.5Ω的電阻和一個(gè)理想電流表，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．圖中abcd區(qū)域存在豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一根質(zhì)量m=0.02kg、電阻r=0.5Ω的金屬棒EF非常接近磁場(chǎng)ab的邊界（可認(rèn)為與ab邊界重合）．現(xiàn)由靜止釋放EF，已知EF在離開磁場(chǎng)邊界cd前的示數(shù)已保持穩(wěn)定．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求示數(shù)穩(wěn)定時(shí)金屬棒EF兩端的電壓．
（2）已知金屬棒EF從靜止到剛好離開下邊界cd的過程中，電流流過R產(chǎn)生的焦耳熱為0.045J，求ab與cd間的距離x_bd．

Answer 1

分析 （1）電流表穩(wěn)定時(shí)，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力公式求出穩(wěn)定的速度大小，然后求出電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出金屬棒EF兩端的電壓．
（2）根據(jù)能量守恒求出ab和cd間的距離．

解答 解：（1）電流表示數(shù)穩(wěn)定時(shí)，可知金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
有：$mgsin37°=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得v=$\frac{mg（R+r）sin37°}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×1×0.6}{0.25×0.25}m/s$=1.92m/s．
EF兩端的電壓U=$\frac{R}{R+r}•BLv=\frac{1}{2}×0.5×0.5×1.92$V=0.24V．
（2）根據(jù)能量守恒得，$mg{x}_{bd}sin37°={Q}_{總}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
Q_總=2Q，
代入數(shù)據(jù)解得x_bd=1.0572m．
答：（1）電流表示數(shù)穩(wěn)定時(shí)金屬棒EF兩端的電壓為0.24V．
（2）ab與cd間的距離為1.0572m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和能量的綜合，知道電流表讀數(shù)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．在第二問中，運(yùn)用能量守恒求解時(shí)，產(chǎn)生的熱量為全電路產(chǎn)生的熱量，不是單單電阻R上產(chǎn)生的熱量．