Question

一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中， 場(chǎng)強(qiáng)為E，且水平向右.已知小球在C點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直方向的夾角為?琢，如圖3所示，求：
（1）當(dāng)懸線與豎直方向的夾角β為多大，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？
（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α角時(shí)，至少要給小球一個(gè)多大的沖量，才能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).

Answer 1

見(jiàn)解析
【試題分析】

【解析】   （1）由于小球是在重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可以將重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)等效為一個(gè)新的“重力場(chǎng)”，如圖4所示，其等效重力加速度g′=g/cosα.小球在C點(diǎn)平衡，則小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等效為一單擺， C點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置.設(shè)A為一最大位移處，則另一最大位移處關(guān)于OC對(duì)稱(chēng). 由對(duì)稱(chēng)性即可得出結(jié)論：當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為β=2α?xí)r，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零.
（2）細(xì)線系著小球在復(fù)合場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的條件與其重力場(chǎng)中類(lèi)似，只不過(guò)其等效“最高點(diǎn)”為D， “最低點(diǎn)”為C， 等效重力加速度為g′（如圖5），球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，有臨界條件