Question

14．一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示．一束寬度為d的平行光垂直射向玻璃磚的下表面進(jìn)入玻璃磚，若入射光束在AB上的最大寬度為d=$\sqrt{2}$R時(shí)，光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，求玻璃的折射率n．

Answer 1

分析 由全反射定律求出臨界角，然后由幾何知識(shí)，及入射光束在AB上的最大寬度，即可求解．

解答 解：在O點(diǎn)處左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，
則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖．由全反射條件有：$sinθ=\frac{1}{n}$     ①
由幾何關(guān)系有OE=Rsinθ   ②
由對(duì)稱性可知，若光線都能從上表面射出，
光束的寬度最大為l=2OE   
l=$\sqrt{2}$R ④
聯(lián)立①②③④式得n=$\sqrt{2}$
答：玻璃的折射率$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全反射定律以及反射定律的應(yīng)用，正確作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求解是關(guān)鍵．