Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒a與b的質(zhì)量均為m，電阻值分別為Ra=R，Rb=2R。b棒放置在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處，a棒在弧形導(dǎo)軌上距水平面h高度處由靜止釋放。運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g。

（1）求a棒剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力的大小和方向；

（2）求最終穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度大小；

（3）從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，求b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】（1） 方向水平向左；（2）（3）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)a棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，從開始下落到進(jìn)入磁場

根據(jù)機(jī)械能守恒定律 （1分）

a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E = BLv （1分）

根據(jù)閉合電路歐姆定律 （1分）

a棒受到的安培力F = BIL（1分）

聯(lián)立以上各式解得 方向水平向左（1分）

（注：或方向與速度方向相反。若方向錯(cuò)或沒答方向均扣1分）

（2）設(shè)兩棒最后穩(wěn)定時(shí)的速度為v ′，

從a棒開始下落到兩棒速度達(dá)到穩(wěn)定，它們之間存在相互作用力，根據(jù)水平方向的動(dòng)量守恒得

mv = 2m v ′（2分）

解得（1分）

（3）設(shè)a棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Ea ，b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Eb

根據(jù)能量守恒定律 （1分）

兩棒串聯(lián)內(nèi)能與電阻成正比 Eb = 2Ea（1分）

解得（1分）