Question

A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，都沒有滑動(dòng)，如圖所示．靜摩擦因素均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R．當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．當(dāng)圓臺勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，C物的向心加速度最大

B．當(dāng)圓臺勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力最小

C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，A受到的靜摩擦力始終指向圓臺的轉(zhuǎn)軸

D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng)

Answer 1

分析：當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(shí)，三個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由靜摩擦力提供向心力．先對三個(gè)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析與受力分析，找出向心力來源，根據(jù)向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度．結(jié)合離心運(yùn)動(dòng)的條件分析．

解答：解：A、B三個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，則靜摩擦力指向圓心．
對任意一個(gè)受力分析，如圖，支持力與重力平衡，則
 F_合=f=F_向
由于a、b、c三個(gè)物體共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω相等，
根據(jù)題意，r_c=2r_a=2r_b=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物體所受的靜摩擦力大小分別為：
  f_A=2mω²R
  f_B=mω²R
  f_C=mω²（2R）=2mω²R，所以B的靜摩擦力最小．
三個(gè)物體的向心加速度分別為：
 a_A=ω²R，a_B=ω²R，a_C=mω²（2R）=2ω²R，所以C物的向心加速度最大．故A、B正確；
C、當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，A受到的靜摩擦力應(yīng)有切向的分力，還有徑向的分力，所以靜摩擦力不指向圓臺的轉(zhuǎn)軸，故C錯(cuò)誤．
D、對任意一物體，由于摩擦力提供向心力，有μmg=mω²r
當(dāng)ω變大時(shí)，所需要的向心力也變大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)，
當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，由最大靜摩擦力公式f_m=μmg知，C的最大靜摩擦力小，C比A先滑動(dòng)．故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評：本題可從三個(gè)物體中選擇任意一個(gè)物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個(gè)物體分別分析．