Question

1．如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下．從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若該帶電粒子從cd邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間一定為$\frac{5}{3}$t₀
• B． 若該帶電粒子從bc邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間可能為$\frac{5}{3}$t₀
• C． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t₀，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)
• D． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{2}{3}$t₀，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡并確定其圓心角，結(jié)合周期的大小逐項(xiàng)分析判斷．

解答 解：由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T=2t₀．
A、若帶電粒子從cd邊射出，粒子在磁場(chǎng)中的圓心角θ=300°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{θ}{360°}T=\frac{300}{360}×2{t}_{0}=\frac{5}{3}{t}_{0}$，故A正確．
B、若粒子恰好從bc邊射出，由幾何關(guān)系知圓心角不大于240°，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不大于$t=\frac{240}{360}×2{t}_{0}=\frac{4}{3}{t}_{0}$，故B錯(cuò)誤．
C、若粒子剛好能從ab邊射出磁場(chǎng)（即粒子軌跡與ab邊相切），則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了150°角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{150}{360}×2{t}_{0}=\frac{5{t}_{0}}{6}$，因此粒子若從ab邊射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于$\frac{5}{6}{t}_{0}$，故C錯(cuò)誤．
D、粒子從O點(diǎn)垂直于cd邊射出后從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)的過程，其運(yùn)動(dòng)軌跡為半個(gè)圓周，由此可知粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為2t₀．若粒子剛好能從ad邊射出磁場(chǎng)（即粒子軌跡與ad邊相切），則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了60°角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{T}{6}=\frac{{t}_{0}}{3}$，因此粒子若從ad邊射出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)小于$\frac{{t}_{0}}{3}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，抓住粒子的周期一定，根據(jù)速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．