Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在垂直于斜面的光滑擋板上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面．彈簧彈性勢(shì)能（k為勁度系數(shù)，x為彈簧的壓縮或伸長(zhǎng)量）．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 斜面傾角α=30°

B. A獲得最大速度為

C. C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度等于零

D. 從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，B、C和彈簧組成的系數(shù)機(jī)械能守恒

Answer 1

【答案】ABC

【解析】A剛離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)A有：kx2=mg 此時(shí)B有最大速度，即aB=aC=0，根據(jù)平衡條件對(duì)B有：T﹣kx2﹣mg=0，對(duì)A有：4mgsinα﹣T=0，以上方程聯(lián)立可解得：sinα=，即α=30°，故A正確；初始系統(tǒng)靜止，且線上無(wú)拉力，對(duì)B有：kx1=mg，由上問(wèn)知x1=x2=，則從釋放至A剛離開(kāi)地面過(guò)程中，彈性勢(shì)能變化量為零；此過(guò)程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2，以上方程聯(lián)立可解得：vBm=2g，所以A獲得最大速度為2g，故B正確；C剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的彈力不變；B受力平衡，所以B的加速度等于零，故C正確；從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于BC及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。所以ABC正確，D錯(cuò)誤。