Question

13．如圖，一帶電粒子從平行帶電金屬板左側(cè)中點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線以速度v₀射入電場(chǎng)中，恰好能從下板邊緣以速度v₁飛出電場(chǎng)．若其它條件不變，在兩板間加入垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該帶電粒子恰能從上板邊緣以速度v₂射出．不計(jì)重力，則（　　）

• A． 2v₀=v₁+v₂
• B． v₀=$\sqrt{\frac{（{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}）}{2}}$
• C． v₀=$\sqrt{{v}_{1}•{v}_{2}}$
• D． v₂＜v₀＜v₁

Answer 1

分析 帶電粒子恰好能從下板邊緣以速度v₁飛出電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可得到電場(chǎng)力做功與初速度v₀、速度v₁的關(guān)系．在兩板間加入垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該帶電粒子恰能從上板邊緣以速度v₂射出時(shí)，洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力做負(fù)功，再由動(dòng)能定理得到電場(chǎng)力做功與初速度v₀、速度v₂的關(guān)系，而兩種情況下，電場(chǎng)力做功大小相等，聯(lián)立即可求出v₀．

解答 解：ABC、設(shè)板間電壓為U．
帶電粒子恰好能從下板邊緣以速度v₁飛出電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
     q$\frac{U}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中該帶電粒子恰能從上板邊緣以速度v₂射出時(shí)，則有
-q$\frac{U}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ②
聯(lián)立①②解得，v₀=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$．故AC錯(cuò)誤，B正確．
D、由①得知，v₀＜v₁．由②得知，v₀＞v₂．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理研究帶電粒子的電場(chǎng)中和復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，列式時(shí)要抓住洛倫茲力不做功的特點(diǎn)．