Question

如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力。求：

⑴球B在最高點時，桿對水平軸的作用力大小。

⑵球B轉(zhuǎn)到最低點時，球A和球B對桿的作用力分別是多大？方向如何？

Answer 1

（1）桿對水平軸的作用力大小為F₀=1. 5 mg（2）A球?qū)�桿的作用力大小為0.3mg，方向向上；B對桿的作用力大小為3. 6mg，方向向下。

解析:

(1)球B在最高點時速度為v₀，有   ，得.

此時球A的速度為，設此時桿對球A的作用力為F_A，則

   ,

A球?qū)�桿的作用力為.

水平軸對桿的作用力與A球?qū)�桿的作用力平衡，再據(jù)牛頓第三定律知，桿對水平軸的作用力大小為F₀=1. 5 mg.

(2)設球B在最低點時的速度為，取O點為參考平面，據(jù)機械能守恒定律有

     解得。

對A球有     解得桿對A球的作用力.

對B球有          解得桿對B球的作用力.

據(jù)牛頓第三定律可知：A球?qū)�桿的作用力大小為0.3mg，方向向上；B對桿的作用力大小為3. 6mg，方向向下。