Question

20．如圖所示，一豎直面內(nèi)有OA、OB、OC三個傾角不相同的斜面，它們的底端都相交于O點，豎直的虛線圓與水平面相切與O點，虛線PQ水平，虛線MN豎直．現(xiàn)將一系列完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點）分別從這些斜面上的某點同時由靜止釋放，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時分別處在同一水平虛線PQ與各斜面的交點上，則這些滑塊到達O點的速率相等
• B． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時分別處在虛線圓與各斜面的交點上，則這些滑塊達到O點的速率相等
• C． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時分別處在虛線圓與各斜面的交點上，則這些滑塊到達O點的時間相等
• D． 若各斜面與這些滑塊間的動摩擦因數(shù)相等，滑塊釋放時分別處于同一豎直虛線MN與各斜面的交點上，則滑到O點的過程中，各滑塊損失的機械能相等

Answer 1

分析 （1）重力做功相同，小球的重力勢能改變量就相同，動能增加量相同，則速度、速率的增加量相等；
（2）根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運動時間；
（3）滑塊損失的機械能為克服摩擦力做功．

解答 解：A．根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，小球質(zhì)量相同，達O點的速率相同，則h相同，即各釋放點處在同一水平線上，故A正確，B錯誤；
C、以O(shè)點為最低點作等時圓，設(shè)個斜面與豎直方向之間的夾角為θ如圖，

可知從各點運動到O點時間：$2R•cosθ=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}gcosθ•{t}^{2}$，時間與斜面的傾角無關(guān)，故C正確；
D、若各斜面與這些滑塊間的動摩擦因數(shù)相等，滑塊釋放時分別處于同一豎直虛線MN與各斜面的交點上，則滑到O點的過程中，設(shè)滑塊滑動的水平距離是x，滑塊損失的機械能為克服摩擦力做功為：W_f=μmgsinθ•$\frac{x}{sinθ}$=μmgx，即各滑塊損失的機械能相等，故D正確；
故選：ACD

點評 本題考查了功能關(guān)系，其中根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運動時間是本題的難點．