Question

【題目】如圖所示，在水平桌面上離桌面右邊緣3.2m處放著一質(zhì)量為0.1kg的小鐵球（可看作質(zhì)點(diǎn)），鐵球與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)用水平向右推力F=1.0N作用于鐵球，作用一段時(shí)間后撤去。鐵球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平桌面邊緣A點(diǎn)飛出，恰好落到豎直圓弧軌道BCD的B端沿切線進(jìn)入圓弧軌道，碰撞過(guò)程速度不變，且鐵球恰好能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，水平桌面離B端的豎直高度H=0.45m，圓弧軌道半徑R=0.5m，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)鐵球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)的速度大小vD；

(2)若鐵球以vC=5.15m/s的速度經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)C，求此時(shí)鐵球?qū)�圓弧軌道的壓力大小FC；（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

(3)鐵球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

(4)水平推力F作用的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)鐵球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s；

(2)若鐵球以vC=5.15m/s的速度經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)C，求此時(shí)鐵球?qū)�圓弧軌道的壓力大小為6.3N；

(3)鐵球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是5m/s；

(4)水平推力F作用的時(shí)間是0.6s。

【解析】

(1)小球恰好通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：

可得：

(2)小球在C點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：

代入數(shù)據(jù)可得：F=6.3N

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力�?/span>FC=F=6.3N

(3)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

得：vy=3m/s

小球沿切線進(jìn)入圓弧軌道，則：

(4)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分速度不變，可得：

小球在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)：

可得：

小球做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)：

可得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式可知最大速度：；

又：

聯(lián)立可得：