Question

【題目】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一質(zhì)量為1kg的小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 (設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。求

(1)ω的最大值；

(2)若圓盤以（1）問中的角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到摩擦力的大小；

(3)若圓盤以（1）問中的角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的位置時(shí)，受到摩擦力的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）方向沿斜面向上，大小為2.5m （3）

【解析】

當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度；當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律求出受到摩擦力的大小，當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的位置時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和力的合成求出受到摩擦力的大小；

解：(1)當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得：

則有：

(2) 當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，則有：

解得

方向沿斜面向上，大小為2.5m

(3) 小物體運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的位置時(shí)，則有：

解得