Question

11．靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖所示的折線(xiàn)．一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子（不計(jì)重力），以初速度v₀從O點(diǎn)（x=0）進(jìn)入電場(chǎng)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．下列敘述正確的是（　�。�

• A． 粒子從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過(guò)程中速度逐漸減小
• B． 粒子從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增大
• C． 要使粒子能運(yùn)動(dòng)到x₃處，粒子的初速度v₀至少為$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為$\sqrt{\frac{3q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 根據(jù)順著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向，根據(jù)電場(chǎng)力方向分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)越大，判斷電勢(shì)能的變化．粒子如能運(yùn)動(dòng)到x₁處，就能到達(dá)x₄處，根據(jù)動(dòng)能定理研究0-x₁過(guò)程，求解初速度v₀．粒子運(yùn)動(dòng)到x₃處電勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理求解最大速度．

解答 解：A、粒子從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過(guò)程中，電勢(shì)升高，場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x軸正方向，粒子做加速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、粒子從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過(guò)程中，電勢(shì)不斷降低，根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)越小，可知，粒子的電勢(shì)能不斷增大．故B正確．
C、0到x₃根據(jù)動(dòng)能定理得：
-q（0-（-φ₀））=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，要使粒子能運(yùn)動(dòng)到x₄處，粒子的初速度v₀至少為$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$．故C錯(cuò)誤．
D、若v₀=$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，粒子運(yùn)動(dòng)到x₁處電勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理得：
-q（0-φ₀）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，
解得最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{3q{φ}_{0}}{m}}$．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)電勢(shì)φ隨x的分布圖線(xiàn)可以得出電勢(shì)函數(shù)關(guān)系，由電勢(shì)能和電勢(shì)關(guān)系式得出電勢(shì)能的變化．利用動(dòng)能定理列方程解答．