Question

15．為了測(cè)量由兩節(jié)干電池組成的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路，其中R為電阻箱，R₀=4.0Ω為保護(hù)電阻．

（1）按照?qǐng)D甲所示的電路圖，某同學(xué)已經(jīng)在圖乙所示電路中完成部分導(dǎo)線的連接，請(qǐng)你完成余下導(dǎo)線的連接．
（2）斷開開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值，再閉合開關(guān)S，讀取并記錄電壓表的示數(shù)及電阻箱接入電路中的阻值．多次重復(fù)上述操作，可得到多組電壓值U及電阻值R，并$\frac{1}{U}$為縱坐標(biāo)，以$\frac{1}{R}$為橫坐標(biāo)，畫出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的關(guān)系圖線（該圖線為一直線），如圖丙所示．由圖線可求得電池組的電動(dòng)勢(shì)E=2.9V，內(nèi)阻r=2.1Ω．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）若其他測(cè)量均準(zhǔn)確，則由于電壓表的分流導(dǎo)致的測(cè)量值和真實(shí)值之間的差異是E_測(cè)＜E_真，r_測(cè)＜r_真（均填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖連接實(shí)物圖即可；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，得到與圖象對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)研究圖線的斜率和截距的意義，即可求得電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路分析實(shí)驗(yàn)中存在的誤差原因及結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如下；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+$\frac{U}{R}$（R₀+r），進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，得：$\frac{1}{U}$=$\frac{{R}_{0}+r}{E}$$•\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$；
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$關(guān)系圖線的縱截距b=$\frac{1}{E}$，斜率k=$\frac{r+{R}_{0}}{E}$．
由圖得到：b=0.35，k=$\frac{1.42-0.35}{0.5}$≈2.1
則電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{1}{0.35}$=2.9V，
內(nèi)阻為：r=kE-R₀=2.1×2.9-4.0≈2.1Ω
（2）由圖甲所示電路圖可知，電壓表與電阻箱并聯(lián)，由于電壓表相當(dāng)于并聯(lián)在外電路兩端；故真實(shí)電阻小于電阻箱的示數(shù)；故圖象中的橫坐標(biāo)的示數(shù)應(yīng)比真實(shí)值大；而當(dāng)R為零時(shí)，電壓表的內(nèi)阻的影響可以忽略；故無(wú)窮遠(yuǎn)處真實(shí)圖象（實(shí)線）和測(cè)量圖象（虛線）應(yīng)相交，由圖可知，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均小于真實(shí)值；

故答案為：（1）如圖；（2）2.9，2.1；（3）偏��；偏小

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，其中連接實(shí)物圖是考試的熱點(diǎn)，要加強(qiáng)訓(xùn)練，連接電路時(shí)，導(dǎo)線不交叉，并接在接線柱上．第2問考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問題的能力，采用的是轉(zhuǎn)換法，將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換成線性，直觀簡(jiǎn)單．