Question

（18分）如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角為θ，導軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上。如圖所示，將甲、乙兩阻值相同，質量均為m的相同金屬桿放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲、乙相距 l。從靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的外力，使甲金屬桿在運動過程中始終沿導軌向下做勻加速直線運動，且加速度大小a=gsinθ，乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動。

（1）求每根金屬桿的電阻R為多少？

（2）設剛釋放金屬桿時開始計時，寫出從計時開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F

隨時間t的變化關系式，并說明F的方向。

（3）若從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿共產生熱量Q，試求此過程中

外力F對甲做的功。

 

Answer 1

（1）

（2），方向沿導軌向下。

（3）W_F =2Q - mglsinθ

解析:（1）因為甲、乙加速度相同，所以，當乙進入磁場時，甲剛出磁場

乙進入磁場時的速度    （1分）

    根據平衡條件有

                   （2分）

解得：            （1分）

（2）甲在磁場中運動時，外力F始終等于安培力

                           （1分）

                    （1分）

解得：，方向沿導軌向下。（2分）

（3）乙進入磁場前，甲、乙發(fā)出相同熱量，設為Q₁，則有

                                  （2分）

              又 F=F_安                                （1分）

故外力F對甲做的功W_F =Fl=2Q₁                       （1分）

甲出磁場以后，外力F為零。

乙在磁場中，甲、乙發(fā)出相同熱量，設為Q₂，則有

                               （2分）

   又                      （1分）

          Q=Q₁+Q₂                                           （1分）

解得：W_F =2Q - mglsinθ                   （2分）