Question

14．如圖所示，將毛刷均勻粘貼在斜面上，讓所有毛的方向均沿斜面向上傾斜，從而使物塊M沿斜面的運(yùn)動(dòng)有如下特點(diǎn)：
①順著毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，毛產(chǎn)生的阻力可以忽略．
②逆看毛的生長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到來(lái)自毛的滑動(dòng)摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．斜面頂端距水平面高度為h=0.8m，質(zhì)量m=2kg的物塊M從斜面頂端A由靜止滑下，從O點(diǎn)進(jìn)入光滑水平滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使物塊M制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線B處的墻上，另一端恰位于水平軌道的中點(diǎn)C．已知斜面的傾角θ=53°，重力加速g=10m/s²，求：
（1）物塊M滑到O點(diǎn)時(shí)的速度以及彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度；
（3）物塊M在斜面上下滑過(guò)程中的總路程．

Answer 1

分析 （1）物塊M從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求滑到O點(diǎn)時(shí)的速度．物塊M從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短，由動(dòng)能定理求解彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．
（2）由動(dòng)能定理研究上升的最大高度位置求解．
（3）物塊M最終停止在水平面上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）物塊M從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_O=$\sqrt{10}$m/s
物塊M從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-E_p=0
解得彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為：E_p=10J
（2）設(shè)物塊M第一次彈回，上升的最大高度為H，由動(dòng)能定理得：
 mg（h-H）-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=0
可得：H=h-μgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=0.5m
（3）物塊M最終停止在水平面上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθ•l=0
得 1=$\frac{h}{μcosθ}$=2.67m
物塊M在斜面上下滑過(guò)程中的總路程為：S=2l-$\frac{h}{sinθ}$=2×2.67-1=4.34m
答：
（1）物塊M滑到O點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{10}$m/s，彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能是10J．
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是0.5m．
（3）物塊M在斜面上下滑過(guò)程中的總路程是4.34m．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．