Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定半徑為R的光滑圓環(huán)軌道，圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60⁰，C是圓環(huán)軌道的圓心，D是圓環(huán)上與M靠得很近的一點(diǎn)（DM遠(yuǎn)小于CM）．已知在同一時(shí)刻：a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)；d球從D點(diǎn)靜止出發(fā)沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)．則a、b、c、d四個(gè)小球最先到達(dá)M點(diǎn)的球是________球．重力加速度取為g，d球到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間為________．

Answer 1

c    
分析：對(duì)于abc小球，根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個(gè)軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較出到達(dá)M點(diǎn)的先后順序；對(duì)于D球，單擺模型．
解答：對(duì)于AM段，位移x₁=R，加速度a₁==，根據(jù)x=a₁t₁²得，t₁==2．
對(duì)于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=，由x₂=a₂t₂²得，t₂==．
對(duì)于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x₃=a₃t₃²得，t₃==．
對(duì)于D小球，做類似單擺運(yùn)動(dòng)，．
知t₃最��；
故答案為：t₃，．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和單擺周期公式進(jìn)行求解．